Mathématiques 2 (MATH641_IAI)
Volume horaire
Présentation
Ce cours est divisé en quatre parties:
- Compléments d'algèbre linéaire, réductions des matrices
- Espaces euclidiens et hermitiens
- Suites et séries de fonctions, différents types de convergence
- transformations intégrales (Laplace et Fourier)
Objectifs
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Ce cours vise à rendre l'élève apte à : |
Niveau |
A l'issue de ce cours l'élève sera capable : |
|---|---|---|
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utiliser les différentes réductions possibles des matrices |
Application |
de reconnaître les matrices diagonalisables ou triangularisables |
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de trouver les valeurs propres | ||
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de construire une base des sous-espaces propres | ||
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de calculer les puissances et l'exponentielle d'une matrice | ||
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de résoudre les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre | ||
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de comprendre les structures algébriques et euclidiennes des espaces vectoriels et leurs applications |
Maîtrise |
d'utiliser différents produits scalaires sur les vecteurs et les signaux |
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de faire le lien avec les approximations au sens des moindres carrés | ||
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utiliser les suites et séries de fonctions |
Application |
de reconnaître les différents types de convergence |
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de résoudre des équations différentielles en utilisant des séries entières | ||
|
de prolonger les fonctions usuelles à la variable complexe | ||
|
de décomposer un signal en séries de Fourier | ||
|
utiliser les transformations intégrales |
Maîtrise |
de reconnaître les intégrales généralisées convergentes |
|
de calculer des produits de convolution | ||
|
d'utiliser les transformations intégrales | ||
|
d'utiliser les transformées de Laplace et de Fourier |
Pré-requis
algèbre linéaire de base (espaces vectoriels, opérations matricielles), analyse élémentaire (fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, calcul différentiel)
Plan du cours
Plan du cours
- Compléments d'algèbre
- Réduction des matrices diagonalisation
- Applications
- Espaces euclidiens et hermitiens
- Produit scalaire et produit hermitien,
- Bases orthonormées,
- Projections orthogonales,
- Approximations par la méthode des moindres carrés,
- Matrices orthogonales et hermitiennes
- Suites et séries de signaux
- Types de convergence, conservation des propriétés, séries entières, application aux équations différentielles
- Prolongement des fonctions usuelles à la variable complexe. Séries de Fourier
- Transformations intégrales
- Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre,
- Produit de convolution
- Transformée de Laplace
- Transformée en Z
Informations complémentaires
Bibliographie
Diplômes intégrant ce cours
En bref
Langue d'enseignement
Français
Contact(s)
UFR, Écoles, Instituts
