Mathématiques 2 (MATH651_MM)
Volume horaire
Présentation
ce cours est divisé en quatre parties:
- Compléments d'algèbre linéaire, réductions des matrices
- Espaces euclidiens et hermitiens
- Suites et séries de fonctions, différents types de convergence
- transformations intégrales (Laplace et Fourier)
Objectifs
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Ce cours vise à rendre l'élève apte à : |
Niveau |
A l'issue de ce cours l'élève sera capable : |
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utiliser les différentes réductions possibles des matrices |
Application |
de reconnaître les matrices diagonalisables ou triangularisables |
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de trouver les valeurs propres | ||
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de construire une base des sous-espaces propres | ||
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de calculer les puissances et l'exponentielle d'une matrice | ||
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de résoudre les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre | ||
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de comprendre les structures algébriques euclidiennes et hermitiennes des espaces vectoriels et leurs applications |
Maîtrise |
d'utiliser différents produits scalaires sur les vecteurs et les signaux |
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de faire le lien avec les approximations au sens des moindres carrés | ||
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de déterminer des matrices transposée et adjointe, de reconnaitre des matrices symétriques et hermitiennes, de reconnaitre des matrice orthogonales et unitaires | ||
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de faire le lien entre les différents types de matrice et la trigonalisation et diagonalisation | ||
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utiliser les suites et séries de fonctions |
Application |
de reconnaître les différents types de convergence |
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de résoudre des équations différentielles en utilisant des séries entières | ||
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de prolonger les fonctions usuelles à la variable complexe | ||
|
de décomposer un signal en séries de Fourier | ||
|
utiliser les transformations intégrales |
Maîtrise |
d'utiliser les transformations intégrales |
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de reconnaître les intégrales généralisées convergentes | ||
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de calculer des produits de convolution | ||
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d'utiliser les transformées de Laplace et de Fourier |
Pré-requis
Math 501 et RAN
Plan du cours
Plan du cours
- Compléments d'algèbre : Réduction des matrices
- Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres.
- Triangularisation, diagonalisation,
- Applications au calcul
- des puissances entières d'une matrice
- de l'exponentielle d'une matrice
- des solutions des systèmes d'équations différentielles linéaires
- Espaces euclidiens et Hermitiens
- Produits scalaires euclidien et hermitien
- Bases orthonormées, méthode de Schmidt, projections orthogonales.
- Approximations par la méthode des moindres carrés
- Suites et séries de signaux
- Les différents types de convergence
- Conservation des propriétés
- Cas des séries de Fourier
- Compléments de calcul intégral
- Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre, produit de convolution.
- Transformée de Fourrier et de Laplace, application aux équations différentielles
Informations complémentaires
Bibliographie
Diplômes intégrant ce cours
En bref
Langue d'enseignement
Français
Contact(s)
UFR, Écoles, Instituts
