Compléments d'analyse (ANAL422_INFO)

Volume horaire

Présentation

Comprendre et manipuler les outils mathématiques indispensables à une formation scientifique généraliste de niveau 1 (Bac+5).

Objectifs

- Fonctions circulaires, hyperboliques et réciproques.

- Comparaison locale de fonctions, développements limités et asymptotiques (sur l’échelle des fonctions puissances), formule de Taylor-Young, théorèmes de composition, de dérivation et d’intégration.

- Notion d’intégrale, calcul de primitives, intégrabilité sur un intervalle quelconque, IPP, changements de variables.

- Notion de série, convergence, théorèmes de convergence des séries à termes positifs et des séries alternées, notion de série entière, et de disque de convergence, théorèmes de continuité, de dérivation, d’intégration des séries entières, fonctions développables en séries entières.

Compétences acquises

Connaître quelques notions complémentaires d'analyse de niveau L1 et L2 pour une poursuite d'étude longue.

Pré-requis

M1202 : Algèbre linéaire

M2202 : Analyse et méthodes numétiques

M3202 : Modélisations mathématiques

Plan du cours

1. Fonctions composées, injectives, surjectives, bijectives
2. Fonctions circulaires réciproques
3. Fonctions hyperboliques
4. Primitives
5. Intégrales
6. Formule de Taylor
7. Compaisons
8. Séries

Bibliographie

- Niveau basique : Oudot X. - H Prépa - Analyse

- Niveau avancé : Gourdon X. - Les Maths en tête - Analyse

Diplômes intégrant ce cours

• DUT Informatique