Fonctions (MATH301_MATH)

Volume horaire

Présentation

Analyse des fonctions d'une ou de plusieurs variables réelles

Objectifs

Connaissance de l'ensemble des nombres réels et de ses propriétés.

Fonctions d'une variable réelle  : dérivation, développements limités.

Équations différentielles linéaires

Dérivation des fonctions de plusieurs variables réelles

Compétences acquises

• Connaître R.
• Savoir majorer, minorer, estimer du point de vue technique et conceptuel.
• Pouvoir utiliser des fonctions d’une ou plusieurs variables réelles.

Pré-requis

Enseignements d'analyse de première année

Plan du cours

Ensemble des réels. Axiomatique de R, majorant, minorant, max, min, sup, inf, propriété de la borne supérieure, Propriété de Borel-Lebesgue, corps archimédien, densité, densité de Q dans R, intervalles, suites de Cauchy, développements décimaux, écriture en base b.

- Fonctions d'une variable réelle. Continuité uniforme, fonctions lipschitziennes et fonctions convexes, dérivabilité, rappels sur les formules de Taylor, formule de Taylor avec reste intégral, rappels sur les développements limités et asymptotiques.

- Intégration. Présentation del'intégrale de Riemann des fonctions réelles et complexes à l'aide des fonctions en escalier, linéarité, positivité, relation de Chasles, changement de variables, intégration par parties, intégrales généralisées, exemple des coefficients de Fourier et de la transformation de Fourier.

- Fonctions de plusieurs variables réelles. Rappels de MATH202 sur continuité, limite, différentielle, dérivées partielles, espace tangent à une courbe ou une surface paramétrée ou implicite, formules de Taylor, étude d'extrema, conditions du second ordre, théorème des fonctions implicites et d'inversion locale, application aux équations cartésiennes et paramétriques des courbes et surfaces.

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques (L1, L2, L3)
• Cursus master en ingénierie : mathématiques appliquées : modélisation mathématique simulation numérique