Méthodes numériques (MATH301_MPC)

Volume horaire

Présentation

Présentation du logiciel Scilab et des méthodes numériques élémentaires

Objectifs

Savoir utiliser le logiciel Scilab

Résoudre un système linéaire en grande dimension

Pouvoir calculer une intégrale, résoudre une équation non linéaire, une équation différentielle

Compétences acquises

• Connaître à un logiciel de calcul scientifique.
• Découvrir des méthodes numériques en analyse réelle et algèbre linéaire.

Pré-requis

Enseignements d'analyse de première année

Plan du cours

- Valeurs approchées de réels. Exemples de calcul de nombres réels remarquables, fractions continues, accélération de convergence (méthode de Richardson).

- Algèbre linéaire. Résolution d'un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss, (Rappels de MATH101/MATH302) décomposition LU.

- Analyse. Interpolation, approximation uniforme, calcul approché d’une intégrale, accélération de convergence (méthode de Richardson-Romberg). Approximation des racines d’une équation non linéaire. Approximation du point fixe d’une application scalaire par itération, approximation du point fixe d'une application vectorielle par itération. Méthode de Newton. Méthode d'Euler pour les équations différentielles.

TP : Pivot de Gauss, factorisation LU, Méthode de Newton (vitesse de convergence), Méthode d’Euler.

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques (L1, L2, L3)
• Cursus master en ingénierie : mathématiques appliquées : modélisation mathématique simulation numérique
• Cycle préparatoire PEIP - Annecy-Chambéry
• Licence Physique, chimie (L1, L2, L3)