Espaces vectoriels normés (MATH503_MATH)

Volume horaire

Compétences acquises

• Savoir utiliser dans un cadre abstrait les outils de l’analyse : voisinage et convergence
• Connaissance et maniement de l’orthogonalité en général

Plan du cours

Espace topologique. Ouvert, fermé, compact, fonction continue, connexité.

- Espace métrique. Complétude, suites de Cauchy, espaces métriques complets, compacité, applications continues sur un compact.

- Espaces vectoriels normés. Topologie d’un espace vectoriel normé (voisinage, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière), suites d’éléments d’un espace vectoriel normé, étude locale d’une application (continuité, continuité uniforme, applications linéaires continues), espaces de Banach, connexité par arc, espaces vectoriels normés de dimension finie (complétude, applications linéaires, parties compactes, équivalence des normes), espaces d’applications linéaires continues. Normes l_p, L_p.

- Espaces de Hilbert. Introduction aux espaces de Hilbert, familles totales, sous-espaces fermés et denses.

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques (L1, L2, L3)
• Cursus master en ingénierie : mathématiques appliquées : modélisation mathématique simulation numérique