Algèbre linéaire (MATH401_MIASE)
Volume horaire
Présentation
Présentation complète des notions élémentaires de l'algèbre linéaire et bilinéaire
Objectifs
Mise en oeuvre des outils de l'algèbre linéaire et bilinéaire : espace vectoriel, applications linéaires et leur réduction, déterminants, systèmes linéaires,formes quadratiques.
Compétences acquises
- Pouvoir utiliser la notion d'espace vectoriel
- Savoir réduire une matrice carrée
- Pouvoir résoudre un système linéaire
- Savoir décomposer une forme quadratique
Pré-requis
Notions d'algèbre linéaire vues en première année
Plan du cours
Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Système générateur, système libre, système lié et rang. Base et dimension. Somme et somme directe.
Applications linéaires et matrices. Image et noyau. Matrice, rang. Opérations sur les matrices. Inversion et transposition des matrices. Changement de base.
Déterminants. Permutation, transposition et forme n-linéaire alternée. Définition des déterminants. Propriétés des déterminants. Calcul des déterminants.
Systèmes linéaires. Système linéaire homogène. Systèmes de Cramer. Cas général.
Réduction des matrices carrées. Valeurs propres et vecteurs propres. Diagonalisation des matrices.
Formes bilinéaires et quadratiques. Définitions. Décomposition des polynômes quadratiques. Orthogonalité.
Diplômes intégrant ce cours
En bref
Crédits ECTS : 5
Méthode d'enseignement
En présence
Langue d'enseignement
Français
Lieu(x)
- Annecy-le-Vieux (74)