Algèbre linéaire (MATH401_MIASE)

Volume horaire

Présentation

Présentation complète des notions élémentaires de l'algèbre linéaire et bilinéaire

Objectifs

Mise en oeuvre des outils de l'algèbre linéaire et bilinéaire : espace vectoriel, applications linéaires et leur réduction, déterminants, systèmes linéaires,formes quadratiques. 

Compétences acquises

• Pouvoir utiliser la notion d'espace vectoriel
• Savoir réduire une matrice carrée
• Pouvoir résoudre un système linéaire
• Savoir décomposer une forme quadratique 

Pré-requis

Notions d'algèbre linéaire vues en première année

Plan du cours

Espaces vectoriels. Sous-espaces vectoriels. Système générateur, système libre, système lié et rang. Base et dimension. Somme et somme directe.

Applications linéaires et matrices. Image et noyau. Matrice, rang. Opérations sur les matrices. Inversion et transposition des matrices. Changement de base.

Déterminants. Permutation, transposition et forme n-linéaire alternée. Définition des déterminants. Propriétés des déterminants. Calcul des déterminants.

Systèmes linéaires. Système linéaire homogène. Systèmes de Cramer. Cas général.

Réduction des matrices carrées. Valeurs propres et vecteurs propres. Diagonalisation des matrices.

Formes bilinéaires et quadratiques. Définitions. Décomposition des polynômes quadratiques. Orthogonalité.

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales (L1, L2, L3)