Calcul des probabilités 2 (MATH602_MIASE)

Volume horaire

Présentation

Présentation des premiers outils de statistiques inférentielles

Objectifs

Compréhension de l'estimation

Utilisation des tests

Compétences acquises

• Savoir estimer un paramètre
• Savoir utiliser les tests fondamentaux

Pré-requis

Enseignements de probabilités des quatrième et cinquième semestres

Plan du cours

Estimation. Définition d'un estimateur, qualité d'un estimateur (sans biais, asymptotiquement sans biais, convergent). Vraisemblance, information de Fisher, estimateur efficace. Construction d'un estimateur par la méthode du maximum de vraisemblance, par la méthode des moments. Définition d'un estimateur exhaustif, famille exponentielle.

Échantillonnage. Fonction de répartition empirique, moyenne et variance empiriques, statistique d'ordre, échantillon gaussien.

Estimation par intervalle de confiance. Intervalle pour une proportion, pour la moyenne d'une loi normale de variance connue, de variance inconnue. Intervalle de confiance pour la variance d'une loi normale de moyenne connue, de moyenne inconnue.

Tests. Principe des tests d'hypothèses, méthode de Neyman-Pearson, test uniformément plus puissant. Test d'indépendance du khi2. Test d'adéquation du khi2 et de Kolmogorov-Smirnov. Test de comparaison d'échantillons, analyse de variance. 

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales (L1, L2, L3)