Calcul différentiel (MATH601_MIASE)

Volume horaire

Présentation

Dérivation des fonctions de plusieurs variables

Objectifs

Faire comprendre la dérivation des fonctions vectorelles de plusieurs variables.

Habituer au calcul des dérivées

Découverte des fonctions implicites

Calculs élémentaires d'optima

Compétences acquises

• Savoir dériver des fonctions vectorielles de plusieurs variables
• Savoir utiliser des fonctions implicites
• Pouvoir calculer minima et maxima libres ou liés

Pré-requis

Enseignement d'analyse du troisième semestre

Plan du cours

Différentielle. Applications continûment différentiables (dérivée suivant un vecteur, applications différentiables, dérivées partielles), fonctions numériques continûment différentiables, composition, opérations sur les fonctions, théorème des accroissements finis (points critiques), dérivées partielles d’ordre supérieur (théorème de Schwarz, développement de Taylor, extremum local).

Géométrie différentielle. Difféomorphismes (théorème d’inversion locale, transformation des opérateurs par difféomorphisme), théorème des fonctions implicites (courbes planes, courbes et surfaces de l’espace).

Optimisation. Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange. Convexité.

Diplômes intégrant ce cours

• Licence Mathématiques et informatique appliquées aux sciences humaines et sociales (L1, L2, L3)