Calcul différentiel (MATH601_MIASE)
Volume horaire
Présentation
Dérivation des fonctions de plusieurs variables
Objectifs
Faire comprendre la dérivation des fonctions vectorelles de plusieurs variables.
Habituer au calcul des dérivées
Découverte des fonctions implicites
Calculs élémentaires d'optima
Compétences acquises
- Savoir dériver des fonctions vectorielles de plusieurs variables
- Savoir utiliser des fonctions implicites
- Pouvoir calculer minima et maxima libres ou liés
Pré-requis
Enseignement d'analyse du troisième semestre
Plan du cours
Différentielle. Applications continûment différentiables (dérivée suivant un vecteur, applications différentiables, dérivées partielles), fonctions numériques continûment différentiables, composition, opérations sur les fonctions, théorème des accroissements finis (points critiques), dérivées partielles d’ordre supérieur (théorème de Schwarz, développement de Taylor, extremum local).
Géométrie différentielle. Difféomorphismes (théorème d’inversion locale, transformation des opérateurs par difféomorphisme), théorème des fonctions implicites (courbes planes, courbes et surfaces de l’espace).
Optimisation. Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange. Convexité.
Diplômes intégrant ce cours
En bref
Crédits ECTS : 5
Méthode d'enseignement
En présence
Langue d'enseignement
Français
Lieu(x)
- Annecy-le-Vieux (74)