Outils mathématiques (MATH301_ST)

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Présentation

Géométrie sur le plan et dans l'espace (équation du plan, projections sur une droite / un plan, distance à une droite / un plan), sur la sphère (positionnement, orthodromie, pôles d'Euler).

Introduction à l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, familles libres, génératrices, bases vectorielles. Matrices, calcul matriciel, déterminant, diagonalisation, matrices inverses.

Les TP consistent en 4 séances de 3 h sous Matlab, permettant de traiter d'applications en sciences de la Terre : (1) arc de grand cercle et orthodromie ; (2) dérive des plaques et pôles d'Euler ; (3) géométrie d'une faille aveugle ; (4) rotation 3D et translation sur la Terre.

Compétences acquises

• Savoir déterminer une équation de plan à partir de combinaison de 3 points ou moins, de vecteurs, de droites.

• Savoir calculer les coordonnées de points projetés sur une droite ou un plan.

• Être capable de passer de coordonnées cartésiennes à des coordonnées sphériques, et vice-versa.

• Calculer des distances orthodromiques.

• Déterminer le pôle d'Euler de grands cercles reliant deux points sur la sphère.

• Comprendre et utiliser les notions de familles vectorielles libres, liées, génératrices.

• Savoir manipuler une matrice (addition, produit matriciel, transposée).

• Savoir diagonaliser et inverser une matrice carrée de déterminant non nul, et déterminer ses vecteurs propres

Diplômes intégrant ce cours

• Cursus master en ingénierie : géosciences, géologie du génie civil, géotechnique
• Licence Sciences de la Terre (L1, L2, L3)